Search results for "diskreetti matematiikka"
showing 3 items of 3 documents
Option deltan laskeminen diskreetin Malliavin-laskennan avulla
2016
Tässä tutkielmassa esitellään tapa laskea diskreetti approksimaatio option deltalle. Approksimaatio saadaan diskreetin Malliavin-laskennan avulla ja tätä varten määritellään Malliavin-derivaatta sekä Skorohod-integraali sopivaan diskreettiin todennäköisyysavaruuteen. Tavoitteena on laskea eurooppalaisen osto-option ja binäärioption deltat. Ensimmäisessä luvussa esitellään oleellisimpia määritelmiä, esimerkkejä ja aputuloksia, joita tarvitaan esitiedoiksi myöhempiä lukuja varten. Luvun määritelmiin ja aputuloksiin ei kuitenkaan syvennytä sen enempää. Heti toisen luvun alussa määritellään todennäköisyysavaruus diskreettiä satunnaiskävelyä varten. Satunnaiskävelyä käytetään diskreetissä option…
Äärellisen väännön kuvaukset : diskreettisyys ja avoimuus
2015
Tämän tutkielman tarkoituksena on tarkastella äärellisen väännön kuvauksia euklidisissa avaruuksissa, erityisesti niiden diskreettisyyttä ja avoimuutta. Äärellisen väännön kuvaukset ovat yleistys kvasisäännöllisistä kuvauksista, jotka molemmat määritellään käyttämällä vääntöepäyhtälöä. Kvasisäännöllisille eli rajoitetun väännön kuvauksille voimassa olevat tulokset jatkuvuudesta, diskreettisyydestä ja avoimuudesta säilyvät myös äärelliseen vääntöön siirryttäessä. Tähän tarvitaan kuitenkin joitain oletuksia kuvauksen vääntöfunktiosta. Työssä konstruoidaan vastaesimerkkejä kuvauksista, joille nämä ominaisuudet eivät välttämättä ole voimassa. Tutkielman päätuloksina osoitetaan, että Sobolev-ava…
Systematic implementation of higher order Whitney forms in methods based on discrete exterior calculus
2022
AbstractWe present a systematic way to implement higher order Whitney forms in numerical methods based on discrete exterior calculus. Given a simplicial mesh, we first refine the mesh into smaller simplices which can be used to define higher order Whitney forms. Cochains on this refined mesh can then be interpolated using higher order Whitney forms. Hence, when the refined mesh is used with methods based on discrete exterior calculus, the solution can be expressed as a higher order Whitney form. We present algorithms for the three required steps: refining the mesh, solving the coefficients of the interpolant, and evaluating the interpolant at a given point. With our algorithms, the order of…